(1)C(1,2).
(2)过C作CE⊥x轴于E,则CE=2 当动点N运动t秒时,NB=t ∴点Q的横坐标为3-t 设Q点的纵坐标为yQ 由PQ∥CE得= ∴yQ= ∴点Q(3-t,);
(3)点M以每秒2个单位运动, ∴OM=2t,AM=4-2t, S△AMQ=AM•PQ=•(4-2t)• =(2-t)(t+1) =-(t2-t-2) 当t=2时,M运动到A点,△AMQ不存在, ∴t≠2, ∴t的取值范围是0≤t<2;
(4)由S△AMQ=-(t2-t-2)=-(t-)2+. 当t=时,Smax=;
(5)①若QM=QA ∵QP⊥OA, ∴MP=AP, 而MP=4-(1+t+2t)=3-3t, 即1+t=3-3t, t=, ∴当t=时,△QMA为等腰三角形; ②若AQ=AM AQ2=AP2+PQ2=(1+t)2+()2=(1+t)2AQ=, AM=4-2t(1+t)=4-2t, t=而0<<2, ∴当t=时,△QMA为等腰三角形; ③若MQ=MA MQ2=MP2+PQ2 =(3-3t)2+()2=t2-t+ ∴t2-t+ =(4-2t)2 t2-t-=0 解得t=或t=-1(舍去) ∵0<<2, ∴当t=时,△QMA为等腰三角形; 综上所述:当t=,t=或t=△QMA都为等腰三角形.
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