(1)因为点A关于l的对称点是点B,所以连接BC,交l于点D,即为所求点. 由抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点, 则对称轴为:x=1. 当-x2+2x+3=0, 解得:x=3或x=-1. ∴点A(-1,0),点B(3,0), 抛物线y=-x2+2x+3当x=0时,y=3, ∴点C(0,3). 设直线BC为:y=kx+b, 代入点B,C得:k=-1,b=3,即y=-x+3, 代入对称轴x=1,则y=2, ∴点D(1,2).
(2)①由题意如图, ∵A,B关于l对称, ∴AD=BD,BE=2,AB=4,DE=2, 则BD=AD==2, ∴BD2+AD2=16, ∵AB2=16, ∴BD2+AD2=AB2, 由勾股定理的逆定理知,∠ADB=90°,即AD⊥BD. 故当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切. ②由①所得点D的另一个坐标(1,-2). |