(1)解方程x2+2x-3=0 得x1=-3,x2=1. ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为:C(-3,0),B(1,0), 设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1). ∵A(3,6)在抛物线上, ∴6=a(3+3)•(3-1), ∴a=, ∴抛物线解析式为y=x2+x-.
(2)由y=x2+x-=(x+1)2-2, ∴抛物线顶点P的坐标为(-1,-2),对称轴方程为x=-1. 设直线AC的解析式为y=kx+b, ∵A(3,6),C(-3,0)在该直线上, ∴解得, ∴直线AC的解析式为:y=x+3. 将x=-1代入y=x+3 得y=2, ∴G点坐标为(-1,2).
(3)作A关于x轴的对称点A′(3,-6), 连接A′G,A′G与x轴交于点M即为所求的点. 设直线A′G的解析式为y=kx+b. ∴解得, ∴直线A′G的解析式为y=-2x,令x=0,则y=0. ∴M点坐标为(0,0). |