在向汶川地震灾区执行空投任务中,一架飞机在空中沿着水平方向向空投地O处上方直线飞行,飞行员在A点测得O处的俯角为30°,继续向前飞行1千米到达B处测得O处的俯角
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在向汶川地震灾区执行空投任务中,一架飞机在空中沿着水平方向向空投地O处上方直线飞行,飞行员在A点测得O处的俯角为30°,继续向前飞行1千米到达B处测得O处的俯角
题型:不详
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在向汶川地震灾区执行空投任务中,一架飞机在空中沿着水平方向向空投地O处上方直线飞行,飞行员在A点测得O处的俯角为30°,继续向前飞行1千米到达B处测得O处的俯角为
60°.飞机继续飞行0.1千米到达E处进行空投,已知空投物资在空中下落过程中的轨迹是抛物线,若要使空投物资刚好落在O处.
(1)求飞机的飞行高度.
(2)以抛物线顶点E为坐标原点建立直角坐标系,求抛物线的解析式.(所有答案可以用根号表示)
答案
(1)过点O作OD⊥AB于点D,
∵由已知条件得:∠A=30°,∠OBD=60°
∴∠AOB=∠A=30°,
∴BO=BA=1,
∴在Rt△BOD中,OD=OB•cos30°=
3
2
千米;
(2)∵∠OBD=60°,BO=1,
∴BD=
1
2
∴ED=BD-BE=
1
2
-0.1=
2
5
,
∵OD=
3
2
∴点O的坐标为:(
2
5
,-
3
2
),
设二次函数的解析式为y=ax
2
,
则-
3
2
=
4
25
a
解得a=-
25
3
8
故二次函数的解析式为:y=-
25
3
8
x
2
.
举一反三
如图,已知抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;
(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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如图平面直角坐标系中,函数图象的表达式应是( )
A.y=
3
2
x
2
B.y=
2
3
x
2
C.y=
4
3
x
2
D.y=
3
4
x
2
题型:不详
难度:
|
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蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析可知,1月份到6月份这种蔬菜的市场售价p(元/千克)与上市时间x(月份)的关系为p=-1.5x+12,这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线一部分,如图所示.
(1)若图中抛物线经过A、B两点,对称轴是直线x=6,写出它对应的函数关系式;
(2)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值是多少?
(收益=市场售价-种植成本)
题型:不详
难度:
|
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函数y=-
3
16
x
2
+3的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,过点A、B分别作y轴、x轴的平行线交直线y=kx于点M、N.
(1)用k表示S
△OBN
:S
△MAO
的值.
(2)当S
△OBN
=
1
4
S
△MAO
时,求图象过点M、N、B的二次函数的解析式.
题型:不详
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徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁,大桥桥体造型新颖,气势恢宏,两条拱肋如长虹卧波,极具时代气息(如图①).大桥为中承式悬索拱桥,大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②),跨径AB为100m,拱高OC为25m,抛物线顶点C到桥面的距离为17m.
(1)请建立适当的坐标系,求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)七月份汛期来临,河水水位上涨,假设水位比AB所在直线高出1.96m,这时位于水面上的拱肋的跨径是多少?在不计桥面厚度的情况,一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥?
题型:不详
难度:
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