已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的一个交点为B(1,0).(1)求抛物线的解析式.(2)P是y轴上一个动点,求使P到A、B两点的距离
试题库
首页
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的一个交点为B(1,0).(1)求抛物线的解析式.(2)P是y轴上一个动点,求使P到A、B两点的距离
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y=ax
2
+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的一个交点为B(1,0).
(1)求抛物线的解析式.
(2)P是y轴上一个动点,求使P到A、B两点的距离之和最小的点P
0
的坐标.
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为C.在抛物线上是否存在点M,使得△MBC的
面积等于以点A、P
0
、B、C为顶点的四边形面积的三分之一?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-3)
2
-3,依题意有:
a(1-3)
2
-3=0,a=
3
4
,
∴该抛物线的解析式为:y=
3
4
(x-3)
2
-3=
3
4
x
2
-
9
2
x+
15
4
.
(2)设B点关于y轴的对称点为B′,则B′(-1,0);
设直线AB′的解析式为y=kx+b,则有:
3k+b=-3
-k+b=0
,
解得
k=-
3
4
b=-
3
4
;
∴y=-
3
4
x-
3
4
;
故P
0
(0,-
3
4
).
(3)由(1)的抛物线知:
y=
3
4
x
2
-
9
2
x+
15
4
=
3
4
(x-1)(x-5),
故C(5,0);
∵S
四边形AP0BC
=S
△AB′C
-S
△BB′P0
=
1
2
×6×3-
1
2
×2×
3
4
=
33
4
;
∴S
△BCM
=
1
3
S
四边形AP0BC
=
11
4
;
易知BC=4,则|y
M
|=
11
8
;
当M的纵坐标为
11
8
时,
3
4
x
2
-
9
2
x+
15
4
=
11
8
,
解得x=3+
210
6
,x=3-
210
6
;
当M的纵坐标为-
11
8
时,
3
4
x
2
-
9
2
x+
15
4
=-
11
8
,
解得x=3+
78
6
,x=3-
78
6
;
故符合条件的M点有四个,它们的坐标分别是:
M
1
(3+
210
6
,
11
8
),M
2
(3-
210
6
,
11
8
),M
3
(3+
78
6
,-
11
8
),M
4
(3-
78
6
,-
11
8
).
举一反三
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;
(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m,喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m.试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式.
小明在解答下图所示的问题时,写下了如下解答过程:
①以水流的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系;
②设抛物线的解析式为y=ax
2
;
③则B点的坐标为(-1,-1);
④代入y=ax
2
,得-1=a•1,所以a=-1
⑤所以y=-x
2
问:(1)小明的解答过程是否正确,若不正确,请你加以改正;
(2)喷出的水流能否浇灌到地面上距离A点3.5m的庄稼上(图上庄稼在A点的右侧,庄稼的高度不计),若不能请你在上图所示的坐标系中将喷头B上下或左右平移,问至少要平移多少距离才能浇灌到地面的庄稼,并求出此时喷出的抛物线形水流的函数解析式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:如图,抛物线
y=-
3
3
x
2
+mx+
3
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,A点坐标为(-1,0)
(1)求m的值和点B的坐标;
(2)过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D,设P为弧CBD上的动点P(P不与C、D重合),连接AP交y轴于点H,问是否存在一个常数k,始终满足AH•AP=k?如果存在,请求出常数k;如果不存在,请说明理由;
(3)连接DM并延长交BC于N,交⊙M于点E,过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G,试探究BC与FG的位置关系,并求直线FG的解析式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)、
(1)填空:抛物线的对称轴为直线x=______,抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______;
(2)求该抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知,如图,在直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为y=-
3
3
x+1.
(1)在x轴上存在这样的点M,使AMB为等腰三角形,求出所有符合要求的点M的坐标;
(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒
3
个单位长度的速度向点O移动,同时,动点Q从点O
开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动.设P、Q移动的时间为t秒.
①是否存在这样的时刻2,使△OPQ与△BCP相似,并说明理由;
②设△BPQ的面积为S,求S与t间的函数关系式,并求出t为何值时,S有最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
名称时间地点***南昌起义 秋收起义
函数的图象是[ ]A、B、C、D、
(1)WANTEDAre you working hard? Do you like tomeet people? If
城市的形成和发展与河流关系密切,尤其是长江沿江城市大都是凭借便利的河运发育起来的,这些城市是本区域的经济、文化、交通中心
I Believe I Can Fly is a nice song by R. Kelly. This song te
When July comes, children know they’ll have their examinatio
“自尊自爱做防护,法律武器保平安,遇到侵害莫惊慌,灵活机智巧周旋……”这首歌主要启示未成年人应学会A.控制情绪B.克服困
下列说法中不正确的是A.从天然水获取可饮用自来水的处理过程,主要包括沉淀、过滤、软化、曝气、***菌、消毒等步骤B.因为水与
在冬天,戴眼镜的人从外面进到暖和的屋子里,镜片上会出现水珠,这是因为______中的水蒸气______而形成的现象,这是
请用简洁的语言概括下题包含的道理。2002年,我国向“非洲开发基金”捐款5000万美元。2004年,我国为“亚洲发展基金
热门考点
阅读下面的文言文,完成后面的问题。徐渭,字文长,山阴人。十余岁仿扬雄《解嘲》作《释毁》,长,师同里季本。为诸生,有盛名。
途牛旅游网监测数据显示,2013年元旦假期出境游客人数较2012年元旦期间有大幅提升,市民短线出境旅游目的地主要集中在东
(8分)在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中,某同学猜测电容可能与极板间的距离d、极板的正对面积S及插入极板间
某生态系统地处湿润地区,动物种类繁多,有“绿色水库”之称的是 [ ]A.农田生态系统 B.海洋生态系统 C.森林
已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是[ ]A.,m∥β,n∥βα∥βB.α∥
美国南北战争期间,___________的颁布,调动广大黑人的积极性,北方获得了大量的兵源。
读右图“太阳光照图”(图中阴影部分为夜半球,非阴影部分为昼半球),图示时刻北京时间为7月某日11时20分。读图回答下列问
实验室用如图所示装置制取和收集氧气,请回答下列问题:(1)写出该装置所涉及到的化学方程式: 。(2)试管口
下图为1958年纪念普朗克诞生l00周年发行的邮票。有人说:“普朗克的量子理论成为现代物理学的第一章,也是最基本的一章。
设a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于________.
学习谚语
自然科学类
平均数
人民代表的产生
大气运动
数字计算题
成渝地区的工农业发展
金属元素的存在及常见的金属矿物
世界文化的融合
弹簧测力计的使用与读数
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.