已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标

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已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
（2）求该抛物线的解析式．

答案

（1）拋物线的对称轴为直线x=2；
拋物线与x轴的另一个交点D的坐标为（3，0）；

（2）∵拋物线经过点C（1，0）、D（3，0），
∴设拋物线的解析式为y=a（x-1）（x-3）（4分）
由拋物线经过点A（0，3），得a=1（5分）
∴拋物线的解析式为y=x²-4x+3（6分）

举一反三

已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为y=-

x+1．
（1）在x轴上存在这样的点M，使AMB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐标；
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒

个单位长度的速度向点O移动，同时，动点Q从点O

开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．
①是否存在这样的时刻2，使△OPQ与△BCP相似，并说明理由；
②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．

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如图，二次函数y=

x²+bx-

的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）请直接写出点D的坐标：______；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（　　）

A．

m²

B．

m²

C．

m²

D．4m²

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已知，如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．

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