已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若

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已知，如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．

答案

（1）根据题意，可得：

a+b+c=0

c=3

，
解得

a=1

b=-4

c=3

；
∴抛物线的解析式为：y=x²-4x+3；

（2）设直线BC与抛物线对称轴的交点为D；
由（1）知：y=x²-4x+3=（x-2）²-1；
∴P（2，-1），
∴抛物线对称轴为：x=2；
设直线BC的解析式为y=kx+h，则有：

3k+h=0

h=3

，
解得

k=-1

h=3

；
即直线BC的解析式为：y=-x+3；
∴D（2，1），PD=1-（-1）=2；
∴S_△PBC=

PD•|x_B|=

×2×3=3．

举一反三

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．

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已知抛物线C₁如图1所示，现将C₁以y轴为对称轴进行翻折，得到新的抛物线C₂．
（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）在图1中，将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，请直接（不需要写过程）写出矩形的周长；
（3）如图2，若抛物线C₁的顶点为M，点P为线段BM上一动点（不与点M、B重合），PN⊥x轴于N，请求出PC+PN的最小值．

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如图二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、C三点．
（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．

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某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如

图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面

米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　）

A．2米

B．3米

C．4米

D．5米

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定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
（2）“特征数”是{0，-

，

}的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是{0，-

，

}的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．

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