(1)根据图形,点A、B关于y轴的对称点分别为(1,0)(-2,0),点C的坐标为(0,-2), 设抛物线C2的解析式为y=ax2+bx+c, 则, 解得, 所以,抛物线C2的解析式为y=x2+x-2;
(2)①AO、CO为一边时,都是以CO、AO为长与宽的矩形, ∵A(-1,0)C(0,-2), ∴AO=1,CO=2, ∴周长为:2(1+2)=2×3=6, ②AC为一边时,根据勾股定理,AC===, 根据三角形的面积,设点O到AC的距离为h,则וh=×1×2, 解得h=, 所以,周长为2(+)=;
(3)根据轴对称与最短距离问题,作点C关于直线BM的对称点C′,过C′作C′N⊥x轴交BM于点P,此时PC+PN最小, 根据对称性,抛物线C1的解析式为y=x2-x-2=(x-)2-, 所以,顶点M的坐标为(,-), 设直线BM的解析式为y=kx+b, 则, 解得, 所以,直线BM的解析式为y=x-3, ∵直线CC′与直线BM垂直,且经过点C(0,-2), ∴直线CC′的解析式为y=-x-2, 联立, 解得, ∴交点坐标,即CC′的中点坐标为(,-), 根据中点坐标,C′的纵坐标为2×(-)-(-2)=-+2=-, ∵|-|=, ∴PC+PN的最小值为. |