已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-32).(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数

已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-32).(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数

题型:不详难度:来源:
已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-
3
2
).
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象;
(2)若反比例函数y2=
2
x
(x>0)的图象与二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象在第一象限内交于点A(x0,y0),x0落在两个相邻的正整数之间,请你观察图象,写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数y2=
k
x
(x>0,k>0)的图象与二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象在第一象限内的交点A,点A的横坐标x0满足2<x0<3,试求实数k的取值范围.
答案
(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3),
将(0,-
3
2
)代入,解得a=
1
2

∴抛物线解析式为y=
1
2
x2+x-
3
2



(2)正确的画出反比例函数在第一象限内的图象,
由图象可知,交点的横坐标x0落在1和2之间,从而得出这两个相邻的正整数为1与2.

(3)由函数图象或函数性质可知:当2<x<3时,
对y1=
1
2
x2+x-
3
2
,y1随着x增大而增大,
对y2=
k
x
(k>0),y2随着x的增大而减小.
因为A(x0,y0)为二次函数图象与反比例函数图象的交点,
所以当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数上方得y2>y1
k
2
1
2
×22+2-
3
2

解得k>5.
同理,当x0=3时,由二次函数图象在反比例上方得y1>y2
1
2
×32+3-
3
2
k
3

解k<18,
所以K的取值范围为5<k<18.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y的正半轴上,点B的坐标是(5,3),抛物线y=
3
5
x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一个交点是点D,连接BD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是抛物线对称轴上的一点,以M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐标;
(3)点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动,当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?请直接写出所有符合条件的值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,梯形ABCD是世纪广场的示意图,上底AD=90m,下底BC=150m,高100m,虚线MN是梯形ABCD的中位线.要设计修建宽度相同的一条横向和两条纵向大理石通道,横向通道EGHF位于MN两旁,且EF、GH与MN之间的距离相等,两条纵向通道均与BC垂直,设通道宽度为xm.
(1)试用含x的代数式表示横向通道EGHF的面积s1
(2)若三条通道的面积和恰好是梯形ABCD面积的
1
4
时,求通道宽度为x;
(3)经测算大理石通道的修建费用y1(万元)与通道宽度为xm的关系式为:y1=14x,广场其余部分的绿化费用为0.05万元/m2,若设计要求通道宽度x≤8m,则宽度x为多少时,世纪广场修建总费用最少?最少费用为多少?
题型:不详难度:| 查看答案
随着海峡两岸交流日益增强,通过“零关税”进入我市的一种台湾水果,其进货成本是每吨0.5万元,这种水果市场上的销售量y(吨)是每吨的销售价x(万元)的一次函数,且x=0.6时,y=2.4;x=1时,y=2.
(1)求出销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系式;
(2)若销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式,并求出销售价为每吨2万元时的销售利润.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,
9
2
).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标;
(3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合),分别连接AC、BC,过点E作EFAC交线段BC于点F,连接CE,记△CEF的面积为S,S是否存在最大值?若存在,求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.