(1)根据题意得AP=tcm,BQ=tcm, △ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°, ∴BP=(3-t)cm, △PBQ中,BP=3-t,BQ=t,若△PBQ是直角三角形,则 ∠BQP=90°或∠BPQ=90°, 当∠BQP=90°时,BQ=BP, 即t=(3-t),t=1(秒), 当∠BPQ=90°时,BP=BQ, 3-t=t,t=2(秒), 答:当t=1秒或t=2秒时,△PBQ是直角三角形.
(2)过P作PM⊥BC于M, △BPM中,sin∠B=, ∴PM=PB•sin∠B=(3-t), ∴S△PBQ=BQ•PM=•t•(3-t), ∴y=S△ABC-S△PBQ, =×32×-•t•(3-t), =t2-t+, ∴y与t的关系式为y=t2-t+, 假设存在某一时刻t,使得四边形APQC的面积是△ABC面积的, 则S四边形APQC=S△ABC, ∴t2-t+=××32×, ∴t2-3t+3=0, ∵(-3)2-4×1×3<0, ∴方程无解, ∴无论t取何值,四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的.
(3)在Rt△PQM中,∵MQ=|BM-BQ|=|(1-t)|, MQ2+PM2=PQ2, ∴x2=[(1-t)]2+[(3-t)]2, =(t2-2t+1)+(9-6t+t2), =(4t2-12t+12)=3t2-9t+9, ∴t2-3t=(x2-9), ∵y=t2-t+, ∴y=t2-t+=×(x2-9)+=x2+, ∴y与x的关系式为y=x2+. |