如图,二次函数y=12x2+bx-32的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的
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如图,二次函数y=12x2+bx-32的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的
题型:不详
难度:
来源:
如图,二次函数y=
1
2
x
2
+bx-
3
2
的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标:______;
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
答案
(1)(-3,4);
(2)设PA=t,OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP
∽
△POE
∴
4
3-t
=
t
l
∴l=-
1
4
t
2
+
3
4
t
=-
1
4
(t-
3
2
)
2
+
9
16
∴当t=
3
2
时,l有最大值
9
16
即P为AO中点时,OE的最大值为
9
16
;
(3)存在.
①点P点在y轴左侧时,DE交AB于点G,
P点的坐标为(-4,0),
∴PA=OP-AO=4-3=1,
由△PAD≌△EOP得OE=PA=1
∵△ADG
∽
△OEG
∴AG:GO=AD:OE=4:1
∴AG=
4
5
AO
=
12
5
∴重叠部分的面积=
1
2
×4×
12
5
=
24
5
②当P点在y轴右侧时,P点的坐标为(4,0),
此时重叠部分的面积为
712
77
举一反三
已知抛物线y=-ax
2
+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点M,使得以点M和(2)中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是( )
A.
64
25
m
2
B.
4
3
m
2
C.
8
3
m
2
D.4m
2
题型:不详
难度:
|
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已知,如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),其对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为抛物线的顶点,求△PBC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm
2
),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;
(3)设PQ的长为x(cm),试确定y与x之间的关系式.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C
1
如图1所示,现将C
1
以y轴为对称轴进行翻折,得到新的抛物线C
2
.
(1)求抛物线C
2
的解析式;
(2)在图1中,将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,请直接(不需要写过程)写出矩形的周长;
(3)如图2,若抛物线C
1
的顶点为M,点P为线段BM上一动点(不与点M、B重合),PN⊥x轴于N,请求出PC+PN的最小值.
题型:不详
难度:
|
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