(1)对称轴是直线:x=1,点B的坐标是(3,0).(2分) 说明:每写对1个给(1分),“直线”两字没写不扣分.
(2)如图,连接PC, ∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B(3,0), ∴AB=4. ∴PC=AB=×4=2 在Rt△POC中, ∵OP=PA-OA=2-1=1, ∴OC==, ∴b=(3分) 当x=-1,y=0时,-a-2a+=0 ∴a=(4分) ∴y=-x2+x+.(5分)
(3)存在.(6分)理由:如图,连接AC、BC. 设点M的坐标为M(x,y). ①当以AC或BC为对角线时,点M在x轴上方,此时CM∥AB,且CM=AB. 由(2)知,AB=4, ∴|x|=4,y=OC=. ∴x=±4. ∴点M的坐标为M(4,)或(-4,).(9分) 说明:少求一个点的坐标扣(1分). ②当以AB为对角线时,点M在x轴下方. 过M作MN⊥AB于N,则∠MNB=∠AOC=90度. ∵四边形AMBC是平行四边形, ∴AC=MB,且AC∥MB. ∴∠CAO=∠MBN. ∴△AOC≌△BNM. ∴BN=AO=1,MN=CO=. ∵OB=3, ∴0N=3-1=2. ∴点M的坐标为M(2,-).(12分) 综上所述,坐标平面内存在点M,使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形. 其坐标为M1(4,),M2(-4,),M3(2,-). 说明:①综上所述不写不扣分;②如果开头“存在”二字没写,但最后解答全部正确,不扣分
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