(1)根据题意,得 | a+b+c=-3 | 9a+3b+c=-3 | a-b+c=5 |
| | ,解得, ∴抛物线的解析式为y=x2-4x;
(2)抛物线上存在一点P,使∠POM=90˚. x=-=-=2,y===-4, ∴顶点M的坐标为(2,-4), 设抛物线上存在一点P,满足OP⊥OM,其坐标为(a,a2-4a), 过P点作PE⊥y轴,垂足为E;过M点作MF⊥y轴,垂足为F. 则∠POE+∠MOF=90˚,∠POE+∠EPO=90˚. ∴∠EPO=∠FOM. ∵∠OEP=∠MFO=90˚, ∴Rt△OEP∽Rt△MFO. ∴OE:MF=EP:OF. 即(a2-4a):2=a:4, 解得a1=0(舍去),a2=, ∴P点的坐标为(,);
(3)过顶点M作MN⊥OM,交y轴于点N.则∠FMN+∠OMF=90˚. ∵∠MOF+∠OMF=90˚, ∴∠MOF=∠FMN. 又∵∠OFM=∠MFN=90˚, ∴△OFM∽△MFN. ∴OF:MF=MF:FN.即4:2=2:FN.∴FN=1. ∴点N的坐标为(0,-5). 设过点M,N的直线的解析式为y=kx+b,则, 解得,∴直线的解析式为y=x-5, 联立得x2-x+5=0,解得x1=2,x2=, ∴直线MN与抛物线有两个交点(其中一点为顶点M). 另一个交点K的坐标为(,-), ∴抛物线上必存在一点K,使∠OMK=90˚.坐标为(,-). |