已知函数f(x)=2x+a•2-|x|(a∈R)满足f(log2(1+2))=2.若存在x0∈[1,2]使得不等式2xf(2x)+mf(x)≥0成立,则实数m的
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已知函数f(x)=2x+a•2-|x|(a∈R)满足f(log2(1+2))=2.若存在x0∈[1,2]使得不等式2xf(2x)+mf(x)≥0成立,则实数m的
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=2
x
+a•2
-|x|
(a∈R)满足
f(lo
g
2
(1+
2
))=2
.若存在x
0
∈[1,2]使得不等式2
x
f(2x)+mf(x)≥0成立,则实数m的取值范围是( )
A.[-5,+∞)
B.[-
257
17
,+∞)
C.(-∞,-17]
D.(-∞,-15]
答案
由题设函数f(x)=2
x
+a•2
-|x|
(a∈R)满足
f(lo
g
2
(1+
2
))=2
.
得
2
lo
g
2
(1+
2
)
+a×
2
-|lo
g
2
(1+
2
)|
=2 ①
∵
lo
g
2
(1+
2
)
>0
∴①式可变为
1+
2
+a×
1
1+
2
=
1+
2
+a(
1-
2
)=2
故有1+a+
2
(1-a)=2,a(1-
2
)=1-
2
,解得a=1
所以 f(x)=2
x
+2
-|x|
当存在x
0
∈[1,2]时,使不等式2
x
f(2x)+mf(x)≥0恒成立,即2
3x
+2
-x
+m(2
x
+2
-x
)≥0成立,
即2
4x
+1+m(2
2x
+1)≥0成立,即-m≤
2
4x
+1
2
2x
+1
=2
2x
+1-2+
2
2
2x
+1
≤
257
17
故m≥-
257
17
故应选B.
举一反三
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4
s
C.θ=2,r=
3
s
D.θ=2,r=
S
题型:单选题
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