用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去相同的小正方形,然后把四边翻转90°再焊接而成.问水箱底边应取多少,才能使水箱的容积最大?
题型:解答题难度:一般来源:不详
用边长60cm的正方形的铁皮做一个无盖水箱,先在四角分别截去相同的小正方形,然后把四边翻转90°再焊接而成.问水箱底边应取多少,才能使水箱的容积最大? |
答案
设水箱底长为xcm,则高为cm. 由得0<x<60. 设容器的容积为ycm3,则有y=x2•=-x3+30x2. …(2分) 求导数,有y′=-x2+60x. …(4分) 令y′=-x2+60x=0,解得x=40(x=0舍去). 当x∈(0,40)时,y">0;当x∈(40,60)时,y"<0,…(6分) 因此,x=40是函数y=x2•的极大值点,也是最大值点. 所以,当水箱底边长取40cm时,才能使水箱的容积最大. …(8分) |
举一反三
已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______. |
某学校拟建一座长60米,宽30米的长方形体育馆.按照建筑要求,每隔x米需打建一个桩位,每个桩位需花费4.5万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的x米墙面需花(2+)x万元,在不计地板和天花板的情况下,当x为何值时,所需总费用最少? |
如图,ABCD是边长为4km的正方形地域,地域内有一条河流从A流到E,且河流是以A为顶点开口向上的一段抛物线弧,其中E为BC的中点.某公司准备投资建一个大型矩形游乐园PMDN,问如何修建才能使得游乐园的面积最大?最大面积是多少? |
一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成,拱的顶部O距离水面5m,水面上的矩形的高度为2m,水面宽6m,如图所示,一艘船运载一个长方体形的集装箱,此箱平放在船上,已知船宽5m,船面距离水面1.5m,集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m).试问此船能否通过此桥?并说明理由. |
三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为( )A.0.76<log0.76<60.7 | B.0.76<60.7<log0.76 | C.log0.76<60.7<0.76 | D.log0.76<0.76<60.7 |
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