如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x).则f

如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x).则f

题型:填空题难度:一般来源:武汉模拟
如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x,△CPD的面积为f(x).则f(x)的定义域为______;f(x)的最大值为______.魔方格
答案
由题意,DC=2,CP=x,DP=6-x
∵△CPD,∴





2+x>6-x
2+6-x>x
x+6-x>2
解得x∈(2,4)
如图,三角形的周长是一个定值8,
故其面积可用海伦公式表示出来即f(x)=


4×(4-x)×(4-6+x)×2
=


-8x2+48x-64

∴f′(x)=
-16x+48


-8x2+48x-64

令 f′(x)=0,解得x=3
∵x∈(2,3)f"(x)>0,x∈(3,4)f"(x)<0
∴f(x)的最大值为f(3)=2


2

故答案为(2,4);2


2
举一反三
在面积为S(S为定值)的扇形中,当扇形中心角为θ,半径为r时,扇形周长最小,这时θ,r的值分别是(  )
A.θ=1,r=


S
B.θ=2,r=
4s

C.θ=2,r=
3s

D.θ=2,r=


S
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