如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f

题型：填空题难度：一般来源：武汉模拟

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为______；f（x）的最大值为______．

答案

由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x
∵△CPD，∴

2+x＞6-x 2+6-x＞x x+6-x＞2

解得x∈（2，4）
如图，三角形的周长是一个定值8，
故其面积可用海伦公式表示出来即f（x）=

4×(4-x)×(4-6+x)×2

=

-8x2+48x-64

∴f′（x）=

-16x+48

-8x2+48x-64

令 f′（x）=0，解得x=3
∵x∈（2，3）f"（x）＞0，x∈（3，4）f"（x）＜0
∴f（x）的最大值为f（3）=2

2

故答案为（2，4）；2

2

．