2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所

2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．

型 号 金 额 投资金额x（万元）	Ⅰ型设备		Ⅱ型设备
	x	5	x	2	4
补贴金额y（万元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.4	3.2
（1）设y1=kx，将（5，2）代入得： 2=5k， 解得：k=0.4， 故y1=0.4x， 设y2=ax2+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得： 2.4=4a+2b 3.2=16a+4b ， 解得：a=-0.2，b=1.6， ∴y2=-0.2x2+1.6x； （2）假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为（10-x）万元， y=y1+y2=0.4x-0.2（10-x）2+1.6（10-x）； =-0.2x2+2.8x-4， 当x=- b 2a =7时，y= 4ac-b2 4a =5.8万元， ∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元．
如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），且OB=OC． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积． （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
二次函数y= 2 3 x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An-1BnAn=60°，菱形An-1BnAnCn的周长为______．
如图，已知二次函数y=- 1 2 x2+4x+c的图象经过坐标原点，并且与函数y= 1 2 x的图象交于O、A两点． （1）求c的值； （2）求A点的坐标； （3）若一条平行于y轴的直线与线段OA交于点F，与这个二次函数的图象交于点E，求线段EF的最大长度．
如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（- 1 2 ， 9 8 ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点． （1）求a值； （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明； （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？
如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3） （1）求抛物线的对称轴及k的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标； （3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限． ①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标； ②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．