已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC=OB，抛物线y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）
题型：不详难度：来源：
C=OB，抛物线y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；
（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．
答案
x2-mx-2x=p2-pm-2p，
∴（x-p）（x+p）-x（m+2）+p（m+2）=0，
整理得：（x-p）（x-m-2+p）=0，
∴x1=p，x2=m+2-p，
∵m+2≥2p＞0
∴m+2-p≥p＞0，
∴OA=m+2-p，OC=P．
（2）∵OC=OB，S△AOB=
| 1 |
| 2 |
∴S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴当p=-
| ||
2×(-
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| 1 |
| 2 |
举一反三
4
| ||
| 3 |
| 3 |
（1）求抛物线的表达式．
（2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
（3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小？若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
点C，其中点A的坐标为（-3，0），（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．
