选修4-1:几何证明选讲如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O
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选修4-1:几何证明选讲如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O
题型:不详
难度:
来源:
选修4-1:几何证明选讲
如图,圆O
1
与圆O
2
相交于A、B两点,AB是圆O
2
的直径,过A点作圆O
1
的切线交圆O
2
于点E,并与BO
1
的延长线交于点P,PB分别与圆O
1
、圆O
2
交于C,D两点。
求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC;(Ⅱ)AD=AE。
答案
(Ⅰ)
①
②,由①,②得
(Ⅱ)
∴
是⊙
的切线由(Ⅰ)知
∴
∥
∴
⊥
,
,
∴
∴
解析
试题分析:(Ⅰ)
分别是⊙
的割线∴
①
又
分别是⊙
的切线和割线∴
②
由①,②得
…………………… 5分
(Ⅱ)连结
、
设
与
相交于点
∵
是⊙
的直径
∴
∴
是⊙
的切线.
由(Ⅰ)知
,∴
∥
∴
⊥
,
又∵
是⊙
的切线,∴
又
,∴
∴
………………………10分
点评:此类题目较简单,学生借助于初中所学部分平面几何知识的基础容易解决
举一反三
如图,已知
是圆
的切线,切点为
,
是圆
的直径,
与圆
交于点
,
,圆
的半径是
,那么
题型:不详
难度:
|
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如图,点P为⊙O的弦AB上一点,且AP=16,BP=4,连接OP,作PC⊥OP交圆于C,则PC的长为( )
A.9
B.8
C.6
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图:PA为圆
的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,PA=10,PB=5,则AC长为
题型:不详
难度:
|
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如图,点
是圆
上的点,且
,
,则圆
的面积等于
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角梯形ABCD中,
, 动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设
,则α+β的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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