如图，在直角梯形ABCD中，， 动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则α+β的取值范围是   （ ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，， 动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则α+β的取值范围是   （ ）

A．	B．
C．	D．

答案

D

解析

试题分析：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系。则A（0，0），D（0，1），B（3，0），
C（1，1）。过B、D两点的直线的方程为，点C到直线的距离，则圆的方程为。由得，，则。因为点在园内，所以，可解得。
点评：本题是一道综合题，难道较大。后面α+β的取值范围可结合椭圆与目标函数来求。