(1)由题知: 解得: ∴所求抛物线解析式为: y=-x2-2x+3;
(2)∵抛物线解析式为: y=-x2-2x+3, ∴其对称轴为x==-1, ∴设P点坐标为(-1,a),当x=0时,y=3, ∴C(0,3),M(-1,0) ∴当CP=PM时,(-1)2+(3-a)2=a2,解得a=, ∴P点坐标为:P1(-1,); ∴当CM=PM时,(-1)2+32=a2,解得a=±, ∴P点坐标为:P2(-1,)或P3(-1,-); ∴当CM=CP时,由勾股定理得:(-1)2+32=(-1)2+(3-a)2,解得a=6, ∴P点坐标为:P4(-1,6) 综上所述存在符合条件的点P,其坐标为P(-1,)或P(-1,-) 或P(-1,6)或P(-1,);
(3)过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a,-a2-2a+3)(-3<a<0) ∴EF=-a2-2a+3,BF=a+3,OF=-a ∴S四边形BOCE=BF•EF+(OC+EF)•OF =(a+3)•(-a2-2a+3)+(-a2-2a+6)•(-a) =-a2-a+ =-(a+)2+ ∴当a=-时,S四边形BOCE最大,且最大值为. 此时,点E坐标为(-,).
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