(1)y=-x2+2mx-m2-m+3=-(x-m)2-m+3, ∴顶点坐标为(m,-m+3), ∴顶点在直线y=-x+3上.
(2)∵抛物线与x轴交于M、N两点, ∴△>0, 即:(2m)2-4(m2+m-3)>0, 解得:m<3, ∵OM•ON=3, ∴m2+m-3=±3, 当m2+m-3=-3时,m2+m=0, ∴m=0,m=-1, ∴当m=0时,y1=-x2+3(与OM≠ON矛盾,舍), ∴m=-1,y1=-x2-2x+3, 当m2+m-3=3时,m2+m-6=0, ∴m=2,m=-3, ∴y2=-x2+4x-3,y3=-x2-6x-3.
(3)∵抛物线与y轴交点在原点的上方 ∴y=-x2-2x+3, ∴C(-1,4),B(-1,0), ∵直线y=-x+3与x轴交于点A, ∴A(3,0), ∵BA=BC, ∴∠PCD=45°, ∴设PD=DC=x, 则PC=x,AD=4-x, ∵S△PAD=S△ABC, ∴(4-x)•x=××4×4,x2-4x+4=0; 解得:x=2±2; 当x=2+2时,PC=x=4+2, ∴4-yP=4+2, ∴yP=-2, ∴P(-1,-2), 当x=2-2时,PC=4-2, ∴yP=2, ∴P(-1,2), ∴P(-1,2)或P(-1,-2).
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