(1)抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4), ∵抛物线与y轴交于点C(0,8), ∴-8a=8,解得a=-1, ∴y=-x2+2x+8;
(2)∵y=-x2+2x+8, ∴顶点坐标为(1,9), 设过CD的解析式为y=kx+b, ∴b=8,k+8=9, 解得k=1, ∴过CD的解析式为y=x+8; 若直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? (3)由上求得E(-8,0),F(4,12). ①若抛物线向上平移,可设解析式为y=-x2+2x+8+m(m>0). 当x=-8时,y=-72+m. 当x=4时,y=m. ∴-72+m≤0或m≤12. ∴0<m≤72. ②若抛物线向下移,可设解析式为y=-x2+2x+8-m(m>0). 由, 有x2-x+m=0. ∴△=1-4m≥0, ∴0<m≤. ∴向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移个单位长. |