已知抛物线y=x2+bx-a2.(1)请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆;(2)试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是

已知抛物线y=x2+bx-a2.(1)请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆;(2)试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是

题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=x2+bx-a2
(1)请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆;
(2)试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标.
答案
(1)∵这条抛物线与坐标轴的三个交点,
∴这条抛物线与x轴的两个交点,
∴△=b2+4a2>0且a2≠0,
∴设b=2,a=


6

∴y=x2+2x-6,
∴这条抛物线与坐标轴的三个交点为(2,0),(-4,0),(0,-6).
如图:

(2)①当这条抛物线与坐标轴的有一个交点,
∴这条抛物线与坐标轴的交点是原点(0,0),
则a=0,b=0.
②当这条抛物线与坐标轴的有两个交点时,
抛物线过原点,则此时a=0,b≠0,
∴y=x2+bx,
交点坐标为(0,0),(-b,0).
③当这条抛物线与坐标轴的有三个交点时,
这条抛物线与x轴交于两点,且不过原点,
∴△=b2+4a2>0,
∴a≠0,b为任意实数,
交点坐标为(
-b±


4a2+b2
2
,0),(0,-a2).
举一反三
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,OC=4,AO=2OC,且抛物线对称轴为直线x=-3.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在AC、BC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=
2
5
DF
,求出此时点M的坐标;
(3)若点Q是抛物线上一点,且横坐标为-4,点P是y轴上一点,是否存在这样的点P,使得△BPQ是直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点,对称轴与抛物线相交于点D、与直线BC相交于点E,连接DE.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)平面直角坐标系中是否存在一点R,使点R、D、B所成三角形和△DEB全等?若存在,求点R的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PEB的面积是△BDE的面积的一半?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2米,喷水水流的轨迹是抛物线,如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1米,且水流着地点C距离水枪底部B的距离为
5
2
米,那么水流的最高点距离地面是多少米?
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如图,抛物线经过A,C,D三点,且三点坐标为A(-1,0),C(0,5),D(2,5),抛物线与x轴的另一个交点为B点,点F为y轴上一动点,作平行四边形DFBG,
(1)B点的坐标为______;
(2)是否存在F点,使四边形DFBG为矩形?如存在,求出F点坐标;如不存在,说明理由;
(3)连结FG,FG的长度是否存在最小值?如存在求出最小值;若不存在说明理由;
(4)若E为AB中点,找出抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围:______.
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如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)点A的坐标为______,点B的坐标为______,点C的坐标为______.
(2)设抛物线y=x2-2x-3的顶点为M,求四边形ABMC的面积.
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