(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点, ∴, 解得, ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3;
(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点D(1,-4), 易求直线BC的解析式为y=x-3, 当x=1时,y=1-3=-2, ∴点E的坐标为(1,-2), DE=-2-(-4)=-2+4=2, ∵点R、D、B所成三角形和△DEB全等, ∴①BR1∥DE且BR1=DE时,点R1的坐标(3,-2); ②点E、R2关于BD对称时,设ER2与BD相交于F,过点F作FG⊥DE于G, 由勾股定理得,BD==2, ∴FD=DE•cos∠BDE=2×=, FG=FD•sin∠BDE=×=, DG=FD•cos∠BDE=×=, ∴点R2的横坐标是1+×2=, 纵坐标为-2-2×(2-)=-, ∴R2的坐标为(,-); ③点R1关于BD的对称点时的点R3的坐标时, 点R3的横坐标为3-×2=, 纵坐标为-2+2×(2-)=-, 所以,R3的坐标为(,-); 综上所述,点R为(3,-2)或(,-)或(,-)时,点R、D、B所成三角形和△DEB全等;
(3)∵△PEB的面积是△BDE的面积的一半, ∴点P到DE的距离等于点B到DE的一半, ∵点B到DE的距离为3-1=2, ∴点P到DE的距离为1, ∴点P的横坐标为0或2, 当x=0时,y=02-2×0-3=-3, 当x=2时,y=22-2×2-3=-3, ∴点P的坐标为(0,-3)或(2,-3). |