已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,求sin∠BOD

已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,求sin∠BOD

题型:不详难度:来源:
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为D,求sin∠BOD的值.
答案
(1)由已知得





a-b+c=0
c=-3
9a+3b+c=0
解得





a=1
b=-2
c=-3

所以,抛物线的解析式为y=x2-2x-3.

(2)过D作DE⊥y轴于点E.
抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
则物线的顶点坐标为(1,-4),则OE=4,DE=1.
在直角△ODE中,根据勾股定理即可得到:OD=


OE2+DE2
=


42+12
=


17

则sin∠BOD=
DE
OD
=


17
17

举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧,且AB=8),与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是方程x2-14x+48=0的两个根.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EFAC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C
(1)抛物线对称轴方程为______;
(2)若D点为抛物线对称轴上一点,若以A,B,C,D为顶点的四边形是正方形,则a,b满足的关系式是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8),
(1)试求抛物线的解析式;
(2)设点D是该抛物线的顶点,试求直线CD的解析式;
(3)若直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴上、下平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
题型:不详难度:| 查看答案
某抛物线型桥拱的最大高度为16米,跨度为40米,图示为它在坐标系中的示意图,则它对应的解析式为:______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.
(1)求点C、D的纵坐标.
(2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点,且P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上的一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点之间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.