已知：抛物线y=a（x-2）2+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（1）抛物线对称轴方程为______；（2）若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B

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已知：抛物线y=a（x-2）²+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C
（1）抛物线对称轴方程为______；
（2）若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是______．

答案

（1）抛物线对称轴方程：x=2．

（2）依题意，B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形．
∵A（2，b），
∴AE=|b|，
∴B（2-|b|，0），
把B（2-|b|，0）代入y=a（x-2）²+b，得ab²+b=0，
∵b≠0，
∴ab•b+b=0，
∴ab=-1．
故答案为：x=2；ab=-1．

举一反三

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8），
（1）试求抛物线的解析式；
（2）设点D是该抛物线的顶点，试求直线CD的解析式；
（3）若直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上、下平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：______．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax²-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．

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一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的表达式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？

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已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，y_B）（如图1）；过半圆上的点C（x_C，y_C）作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于

x_C²．
（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．设抛物线y=a₀x²+h₀过点P、Q，抛物线y=a₁x²+h₁过点P₁、Q₁，则h₀＞h₁”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）为例进行验证；
②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点，求K的纵坐标y_K的取值范围．

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