(1)连接ME,设MN交BE于P,根据题意,得 MB=ME,MN⊥BE.(2分) 过N作AB的垂线交AB于F. 在Rt△MBP中,∠MBP+∠BMN=90°, 在Rt△MNF中,∠FNM+∠BMN=90°, ∴∠MBP=∠MNF. 在Rt△EBA与Rt△MNF中, ∵AB=FN, ∴Rt△EBA≌Rt△MNF,故MF=AE=x. 在Rt△AME中,AE=x,ME=MB=AB-AM=2-AM, ∴(2-AM)2=x2+AM2. 4-4AM+AM2=x2+AM2,即4-4AM=x2, 解得AM=1-x2.(5分) 所以梯形ADNM的面积S=×AD=×2 =AM+AF=AM+AM+MF=2AM+AE =2(1-x2)+x =-x2+x+2 即所求关系式为s=-x2+x+2.(8分)
(2)s=-x2+x+2=-(x2-2x+1)+=-(x-1)2+ 故当AE=x=1时,四边形ADNM的面积S的值最大,最大值是.
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