已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A

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已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．

答案

（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）²+4
将B（2，-5）代入得：a=-1
∴该函数的解析式为：y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3

（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）
令y=0，-x²-2x+3=0，解得：x₁=-3，x₂=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）

（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0）
当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位
故A"（2，4），B"（5，-5）
∴S_△OA′B′=

×（2+5）×9-

×2×4-

×5×5=15．

举一反三

如图所示，己知点P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P分别与x轴、y轴交于点A、B和C、

D，其中A（-3，0），B（1，0）．过点C作⊙P的切线交x轴于点E．
（1）求直线CE的解析式；
（2）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（3）第（2）问中的抛物线的顶点是否在直线CE上，请说明理由；
（4）点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围内时，直线FB与⊙P相交？

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如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分

别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：
（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5

cm²？
（2）经过多少时间后，S_△PCQ的面积为15cm²？
（3）请用配方法说明，何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

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如图，以边长为1的正方形ABCO的两边OA、OC所在直线为轴建立坐标系，点O为原点．
（1）求以A为顶点，且经过点C的抛物线解析式；
（2）求（1）中的抛物线与对角线OB交于点D的坐标．

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某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

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在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x²+（k-1）x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，其中k是一元二次方程p²-p-2=0的根，且k＜0．
（1）求这个二次函数的解析式及A、B两点的坐标；
（2）若直线l：y=mx（m≠0）与线段BC交于点D（点D不与点B、C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的解析式及点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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