某玩具厂授权生产工艺品福娃，每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产x只福娃的成本为R（元），每只售价P（元），且R，P与x的表达式分别为R=5

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某玩具厂授权生产工艺品福娃，每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产x只福娃的成本为R（元），每只售价P（元），且R，P与x的表达式分别为R=50+3x，P=170-2x．当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

答案

假设生产x只福娃，可获得利润y元，
y=px-R，
=（170-2x）x-（50+3x），
=-2x²+167x-50，
当x=-

时，y_最大=

4ac-b2

，
x=-

167

2×(-2)

167

＞30，根据二次函数增减性x＜

167

时，y随x的增大而增大，
又因为每日最高产量为30只，
所以当x=30只时，y取最大值为：-2×30²+167×30-50=3160元．
答：日产量为30只时，可获得最大利润，最大利润是3160元．

举一反三

某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之

间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大，最大值是多少？

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已知如图，矩形OABC的长OA=

，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P点坐标为______；
（2）若P，A两点在抛物线y=-

x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏（虚线部分）围一个矩形的羊圈

，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形ABCD的羊圈．
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）你认为该方案是否合理？为什么？

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科学研究表明，合理安排各学科的课外学习时间，可以有效的提高学习的效率．教育专家们通过对九年级学生的课外学习时间与学习收益情况进行进一步的研究发现，九年级学生每天课外用于非数学学科的学习时间t（小时）与学习收益量y₁的函数关系是图①中的一条折线；每天用于数学学科的学习时间t（小时）与学习收益量y₂的函数关系如图②所示：图象中OA是顶点为A的抛物线的一部分，AB是射线．

（1）求出y₁与时间t（小时）之间的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；
（2）求出y₂与时间t（小时）之间的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；
（3）如果九年级学生每天课外学习的时间为2小时，学习的总收益量为W（W=y₁+y₂），请问应如何安排学习时间才能使学习的总收益量最大？

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正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．
（1）如图，当CE=

时，求线段BG的长；
（2）当点O在线段BC上时，设

=x，BO=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．

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