用长6米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大透光面积为______米2． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

用长6米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大透光面积为______米²．

设长为x米，则宽为

6-2x

3

，（0＜x＜3），
窗户的透光面积为y=x（

6-2x

3

）=-

2

3

x²+2x=-

2

3

（x-

3

2

）²+

3

2

，
∴由以上函数图象得：故其最大值为

3

2

，
即这个窗户的最大透光面积为1.5米²．

平移二次函数y=2x²的图象，使它经过（-1，0），（2，-6）两点．
（1）求这时图象对应的函数关系式．
（2）求出抛物线的顶点坐标和对称轴．
（3）画出该函数的图象．（温馨提示：把坐标系画全，可要记住列表哟）

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x

…

-1

0

1

2

3

…

y

…

0

-6

-8

-6

0

…

已知，如图，抛物线y=x²+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．
（1）求p、q的值．
（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数图象的顶点坐标为M（3，-2），且与y轴交于N（0，

5

2

）．
（1）求该二次函数的解析式，并用列表、描点画出它的图象；
（2）若该图象与x轴交于A、B两点，在对称轴右侧的图象上存在点C，使得△ABC的面积等于12，求出C点的坐标．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y=______．

如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．
（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？
（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资

金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．