已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方,它到x轴的距离为4,下表是x与y的对应值表:
x | ______ | 0 | ______ | 2 | ______ | y | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于B(1,m)、C(2,2)两点. (1)求直线与抛物线的解析式; (2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),设∠PON=α,求当△PON的面积最大时tanα的值; (3)若动点P保持(2)中的运动路线,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△PON面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. | 已知:抛物线y=-x2-2(a-1)x-(a2-2a)与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<1<x2. (1)求A、B两点的坐标(用a表示); (2)设抛物线的顶点为C,求△ABC的面积; (3)若a是整数,P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合),在x轴上方作等边△APM和等边△BPN,记线段MN的中点为Q,求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围. | 在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系.然后将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,使点B落在y轴的E点上,则C和D点依次落在第二象限的F点上和x轴的G点上(如图). (1)求经过B,E,G三点的二次函数解析式; (2)设直线EF与(1)的二次函数图象相交于另一点H,试求四边形EGBH的周长. (3)设P为(1)的二次函数图象上的一点,BP∥EG,求P点的坐标. | 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是______m; (2)两条钢缆最低点之间的距离是______m; (3)右边的抛物线解析式是______.
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