(1)将点C(2,2)代入直线y=kx+4,可得k=-1 所以直线的解析式为y=-x+4 当x=1时,y=3, 所以B点的坐标为(1,3) 将B、C、O三点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c, 可得 解得, 所以所求的抛物线为y=-2x2+5x.
(2)因为ON的长是一定值, 所以当点P为抛物线的顶点时,△PON的面积最大, 又该抛物线的顶点坐标为(,),此时tan∠PON==:=.
(3)存在; 把x=0代入直线y=-x+4得y=4,所以点A(0,4) 把y=0代入抛物线y=-2x2+5x 得x=0或x=,所以点N(,0) 设动点P坐标为(x,y), 其中y=-2x2+5x (0<x<) 则得:S△OAP=|OA|•x=2x S△ONP=|ON|•y=ו(-2x2+5x)=(-2x2+5x) 由S△OAP=S△ONP, 即2x=•(-2x2+5x) 解得x=0或x=1,舍去x=0 得x=1,由此得y=3 所以得点P存在,其坐标为(1,3). |