有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为______.

有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为______.

题型:不详难度:来源:
有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为______.
答案
因为抛物线过点(0,0)和(40,0),
∴y=ax(x-40)①
又∵函数过点(20,16)代入①得
20a(20-40)=16,
解得a=-
1
25

∴抛物线的解析式为y=-
1
25
x2+
8
5
x;
故答案为y=-
1
25
x2+
8
5
x.
举一反三
如图,在直角坐标系中,以点M(3,0)为圆心,以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A,交x轴的负半轴交于点B,交y轴的正半轴于点C,过点C的直线交x轴的负半轴于点D(-9,0)
(1)求A,C两点的坐标;
(2)求证:直线CD是⊙M的切线;
(3)若抛物线y=x2+bx+c经过M,A两点,求此抛物线的解析式;
(4)连接AC,若(3)中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E,与AC交于点F.如果点P是抛物线上的动点,是否存在这样的点P,使得S△PAM:S△CEF=


3
:3?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号)
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已知抛物线y=-
1
2
x2+bx+4上有不同的两点E(k+3,0)和F(-k-1,0).
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,抛物线y=-
1
2
x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式.
(3)当k>0且∠PMQ的边过点F时,求m、n的值.
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我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
(3)如果直线x=m在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BD于点F.连接DE和BE后,对于问题“是否存在这样的点E,使△BDE的面积最大?”小明同学认为:“当E为抛物线的顶点时,△BDE的面积最大.”他的观点是否正确?提出你的见解,若△BDE的面积存在最大值,请求出m的值以及点E的坐标.
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如图,直线y=
3
5
x-4分别交x、y轴于A、B两点,O为坐标原点.
(1)求B点的坐标;
(2)若D是OA中点,过A的直线l(3)把△AOB分成面积相等的两部分,并交y轴于点C.
①求过A、C、D三点的抛物线的函数解析式;
②把①中的抛物线向上平移,设平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为M、N,试问过M、N、B三点的圆的面积是否存在最小值?若存在,求出圆的面积;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=-
1
2
x2+
1
2
x+6与x轴交于A、B两点,与y轴相交于C点.
(1)求△ABC的面积;
(2)已知E点(0,-3),在第一象限的抛物线上取点D,连接DE,使DE被x轴平分,试判定四边形ACDE的形状,并证明你的结论.
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