有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为______．

题型：不详难度：来源：

答案

因为抛物线过点（0，0）和（40，0），
∴y=ax（x-40）①
又∵函数过点（20，16）代入①得
20a（20-40）=16，
解得a=-

．
∴抛物线的解析式为y=-

x2+

x；
故答案为y=-

x2+

x．

举一反三

如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C，过点C的直线交x轴的负半轴于点D（-9，0）
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求证：直线CD是⊙M的切线；
（3）若抛物线y=x²+bx+c经过M，A两点，求此抛物线的解析式；
（4）连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F．如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S_△PAM：S_△CEF=

：3？若存在，请求出此时点P的坐

标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y=-

x²+bx+4上有不同的两点E（k+3，0）和F（-k-1，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线y=-

x²+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当k＞0且∠PMQ的边过点F时，求m、n的值．

题型：不详难度：| 查看答案

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
（3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否

正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直线y=

x-4分别交x、y轴于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求B点的坐标；
（2）若D是OA中点，过A的直线l（3）把△AOB分成面积相等的两部分，并交y轴于点C．
①求过A、C、D三点的抛物线的函数解析式；
②把①中的抛物线向上平移，设平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为M、N，试问过M、N、B三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，求出圆的面积；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，抛物线y=-

x²+

x+6与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．
（1）求△ABC的面积；
（2）已知E点（0，-3），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案