某游乐园要建一个直径为20m的圆形喷水池,计划在喷水池的中心安装一个大的喷水头,使喷出的水柱中心4m处达到最高,高度为6m,那么这个喷水头应设计的高度为____
题型:不详难度:来源:
某游乐园要建一个直径为20m的圆形喷水池,计划在喷水池的中心安装一个大的喷水头,使喷出的水柱中心4m处达到最高,高度为6m,那么这个喷水头应设计的高度为______m. |
答案
∵喷出的水柱中心4m处达到最高,高度为6m, ∴抛物线的顶点坐标为(4,6)或(-4,6), ∵圆形喷水池的直径为20m, ∴抛物线与x轴的交点坐标为(10,0)或(-10,0), 设抛物线解析式为y=a1(x-4)2+6或y=a2(x+4)2+6, 由x=10,y=0得,36a1+6=0,解得a1=-, 由x=-10,y=0得,36a1+6=0,解得a1=-, 所以,函数解析式为y=-(x-4)2+6或y=-(x+4)2+6, 当x=0时,y=-×16+6=, 即这个喷水头应设计的高度为m. 故答案为:.
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举一反三
欢欢家想利用房屋侧面的一面墙,再砌三面墙,围成一个矩形猪圈(如图),一面墙的中间留出1米宽的进出门(门使用另外的材料).现备有足够砌11米长的围墙的材料,设猪圈与已有墙面垂直的墙的长度为x米,猪圈面积为y平方米. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)要使猪圈面积为16平方米,如何设计三面围墙的长度. (3)能否使猪圈面积为20平方米?说明理由. (4)你能求出猪圈面积的最大值吗?
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某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高产量.根据经验估计,每多种一棵橙树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)写出果园橙子的总产量y(个)与增种橙树的棵数x(棵)的函数关系式; (2)求出当x取何值时y的值最大?y的值最大是多少? |
在一大片空地上有一堵墙(线段AB),现有铁栏杆40m,准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃. (1)如果墙足够长,那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大? (2)如果墙AB=8m,那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大? |
服装店销售一种进价为50元的衬衣,生产厂家规定售价为60元-170元,当定价为60元时,平均每周可卖出70件,定价每涨价10元,每周少买5件,现将这种衬衣售价定为x元(规定x是10的整数倍),这种衬衣每周销售件数为y件,每周卖这种衬衣所得的利润为w元, (1)请直接写出y与x的函数关系(不必写x的取值范围) (2)请求出w与x的函数关系(不必写x的取值范围) (3)要想每周取得2500元利润,并且让顾客得到实惠,应将售价定为多少元? |
王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图乙所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式; (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大? (学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量) |
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