如图所示,D为正△ABC的边BC的中点,从D发出光线射到AC边每一点的概率相同,求由D发出的光线,先后经AC边,AB边反射后仍落在BC边上的概率.
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如图所示,D为正△ABC的边BC的中点,从D发出光线射到AC边每一点的概率相同,求由D发出的光线,先后经AC边,AB边反射后仍落在BC边上的概率.
题型:不详
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如图所示,D为正△ABC的边BC的中点,从D发出光线射到AC边每一点的概率相同,求由D发出的光线,先后经AC边,AB边反射后仍落在BC边上的概率.
答案
设正三角形的边长为2
∵反射角等于入射角,
∴∠DD
1
C=∠D
2
D
1
A=∠D
2
D
3
B,
又∵∠C=∠A=∠B=60°,
∴△DD
1
C
∽
△D
2
D
1
A
∽
△D
2
D
3
B,
∴
CD
C
D
1
=
A
D
2
A
D
1
=
B
D
2
B
D
3
设D
1
C=x,D
2
A=y,则D
1
A=2-x,D
2
B=2-y.
∴
1
x
=
y
2-x
=
2-y
B
D
3
∴
xy=2-x
2x-xy=
D
3
B
∴x=
1
3
(2+D
3
B).
又∵0<BD
3
<2,
∴
2
3
<x<
4
3
所求的概率P=
4
3
-
2
3
2
=
1
3
举一反三
已知一小石子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内,如果通过大量的试验发现石子落入△CBD内的频率在
3
7
附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比为( )
A.
3
4
B.
3
7
C.
4
3
D.
7
3
题型:不详
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小明家的晚报在下午5:30~6:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:00~7:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.试计算:事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率.
题型:不详
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A.11
B.9
C.12
D.10
题型:不详
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设点A为半径是1的圆O上一定点,在圆周上等可能地任取一点B.
(1)求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率;
(2)求弦AB的长超过圆半径的概率.
题型:不详
难度:
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已知实数x、y可以在0<x<2,0<y<2的条件下随机取数,那么取出的数对(x,y)满足(x-1)
2
+(y-1)
2
<1的概率是( )
A.
π
4
B.
4
π
C.
π
2
D.
π
3
题型:不详
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