在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是_________
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在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是_________
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在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为
,则a的值是_________
答案
解析
解:过P点作PE⊥AB于E,过P点作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.
∵AB=
,
∴AE=
,PA=2,
∴PE=1.
∵点A在直线y=x上,
∴∠AOC=45°,
∵∠DCO=90°,
∴∠ODC=45°,
∴∠PDE=∠ODC=45°,
∴∠DPE=∠PDE=45°,
∴DE=PE=1,
∴PD=
.
∵⊙P的圆心是(2,a),
∴点D的横坐标为2,∵D在y=x的图象上,∴可得点D的纵坐标为2,
∴DC=2,
∴a=PD+DC=2+
.
故答案为2+
.
举一反三
如图,点
在
的直径
的延长线上,点
在
上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:
是
的切线;
(2)若
的半径为2,求图中阴影部分的面积.
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(1)求M、D两点的坐标;
(2)当P在什么位置时,PA = PB?求出此时P点的坐标;
(3)过P作PH⊥BC,垂足为H,当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积.
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如图, 已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠CDE的度数是40
o
,则∠C的度数是 ( )
A.50
o
B.40
o
C.30
o
D.20
o
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已知圆心角为120
0
的扇形的弧长为12π,那么此扇形的半径为( ).
A.12
B.18
C.36
D.45
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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与轴相切于B,与轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是 ( )
A.
B.
C.
D.
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