如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA = 6,AB = 4,直线y =" -" x +3与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA = 6,AB = 4,直线y =" -" x +3与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA = 6,AB = 4,直线y =" -" x +3与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动点.
(1)求M、D两点的坐标;
(2)当P在什么位置时,PA = PB?求出此时P点的坐标;
(3)过P作PH⊥BC,垂足为H,当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积.
答案
解:(1)
(2)∵PA=PB,∴点P在线段AB的中垂线上,
∴点P的纵坐标是2,又∵点P在y=-x+3上,
∴点P的坐标为(1,2)·
(3)设P(x,y)
∵点P在y=-x+3上,
∴P(x, -x+3),
连结NF.FN⊥BC,F是圆心.
∴N是线段HB的中点,
。
过P作PQ⊥AB于Q,
则
,在Rt△PQM中, PM
2
= PQ
2
+QM
2
,即
,化简得:
,·
解得:
,
·
解析
(1)因为四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线y="-x+3" ,与坐标轴交于D、E,M是AB的中点,所以令y=0,即可求出D的坐标,而AM=2,所以M(6,2);
(2)因为PA=PB,所以P是AB的垂直平分线和直线ED的交点,而AB的中垂线是y=2,所以P的纵坐标为2,令直线ED的解析式中的y=2,求出的x的值即为相应的P的横坐标;
(3)可设P(x,y),连接PN、MN、NF,因为点P在y="-x+3" 上,所以P(x,-x+3 ), 可得到关于x的方程,解之即可求出x的值,而所求面积的四边形是一个直角梯形,所以
=
(BM+HP)•BH
举一反三
如图, 已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠CDE的度数是40
o
,则∠C的度数是 ( )
A.50
o
B.40
o
C.30
o
D.20
o
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已知圆心角为120
0
的扇形的弧长为12π,那么此扇形的半径为( ).
A.12
B.18
C.36
D.45
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与轴相切于B,与轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D,过D作DE⊥AC于E。
(1)求证:AB=AC
(2)求证:DE是⊙O的切线
(3)若AB=10,∠ABC=30
0
,求DE的长
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点,AB=10,CD=8.如果以O为圆心、AF长为半径作小⊙O,那么点E与小⊙O的位置关系为( )
A.点E在小⊙O外
B.点E在小⊙O上
C.点E在小⊙O内
D.不能确定
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