如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA = 6,AB = 4,直线y =" -" x +3与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA = 6,AB = 4,直线y =" -" x +3与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动

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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA = 6,AB = 4,直线y =" -" x +3与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动点.

(1)求M、D两点的坐标;
(2)当P在什么位置时,PA = PB?求出此时P点的坐标;
(3)过P作PH⊥BC,垂足为H,当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积.
答案
解:(1)
(2)∵PA=PB,∴点P在线段AB的中垂线上,
∴点P的纵坐标是2,又∵点P在y=-x+3上,
∴点P的坐标为(1,2)·
(3)设P(x,y)∵点P在y=-x+3上,
∴P(x, -x+3),
连结NF.FN⊥BC,F是圆心.
∴N是线段HB的中点,

过P作PQ⊥AB于Q,

,在Rt△PQM中, PM2= PQ2 +QM2,即 ,化简得: ,·
解得: ·
 
解析
(1)因为四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线y="-x+3" ,与坐标轴交于D、E,M是AB的中点,所以令y=0,即可求出D的坐标,而AM=2,所以M(6,2);
(2)因为PA=PB,所以P是AB的垂直平分线和直线ED的交点,而AB的中垂线是y=2,所以P的纵坐标为2,令直线ED的解析式中的y=2,求出的x的值即为相应的P的横坐标;
(3)可设P(x,y),连接PN、MN、NF,因为点P在y="-x+3" 上,所以P(x,-x+3 ), 可得到关于x的方程,解之即可求出x的值,而所求面积的四边形是一个直角梯形,所以=(BM+HP)•BH
举一反三
如图, 已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠CDE的度数是40o,则∠C的度数是              (    )
A.50oB.40oC.30oD.20o
 

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已知圆心角为1200的扇形的弧长为12π,那么此扇形的半径为(   ).
A.12B.18 C.36D.45

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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与轴相切于B,与轴交于C(0,1),D(0,4)两点,则点A的坐标是 (  )
A.B.C.D.

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如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D,过D作DE⊥AC于E。
(1)求证:AB=AC      
(2)求证:DE是⊙O的切线
(3)若AB=10,∠ABC=300,求DE的长

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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点,AB=10,CD=8.如果以O为圆心、AF长为半径作小⊙O,那么点E与小⊙O的位置关系为(    ) 
A.点E在小⊙O外B.点E在小⊙O上C.点E在小⊙O内D.不能确定

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