如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.(1)若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a,求EF的长;(2)若AD=BC=2a,EF=3a,
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如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.(1)若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a,求EF的长;(2)若AD=BC=2a,EF=3a,
题型:不详
难度:
来源:
如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
(1)若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a,求EF的长;
(2)若AD=BC=2a,
EF=
3
a
,求异面直线AD与BC所成的角的余弦值.
答案
(1)如图所示.
连接EC,ED.
∵AB=BC=AC=2a,
∴△ABC是等边三角形.
又AE=EB,∴CE⊥AB.
∴CE=
3
a.
同理DE=
3
a.
在△CED中,∵CE=ED=
3
a,CF=FD=a,
∴
EF=
C
E
2
-C
F
2
=
2
a
;
(2)如图所示,取AC的中点M,连接EM,FM.
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴
EM
∥
.
1
2
BC
,
FM
∥
.
1
2
AD
.
∴∠EMF或其补角即为异面直线AD与BC所成的角,
又AD=BC=2a,
∴EM=FM=a.
在△EFM中,由余弦定理可得:cos∠EMF=
E
M
2
+F
M
2
-E
F
2
2EM•FM
=
a
2
×2-(
3
a
)
2
2×
a
2
=-
1
2
.
∴异面直线AD与BC所成的角的余弦值为
1
2
.
举一反三
如图,边长为2的正方形ABCD外有一点P,且PA=PB=PC=PD=2中,E是PC的中点.
(1)求证:PA
∥
平面EBD;
(2)求异面直线PA与BE所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示三棱锥P-ABC中,异面直线PA与BC所成的角为90°,二面角P-BC-A为60°,△PBC和△ABC的面积分别为16和10,BC=4.
求:(1)PA的长;
(2)三棱锥P-ABC的体积V
P-ABC
.
题型:不详
难度:
|
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在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,若AB=
2
,BB
1
=1,则AB
1
与C
1
B所成角的大小为( )
A.60°
B.90°
C.105°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AA
1
与BB
1
是异面直线,且AA
1
=2,BB
1
=1,AB⊥BB
1
,A
1
B
1
⊥BB
1
,则AA
1
与BB
1
所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图,正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2AB,则异面直线A
1
B与AD
1
所成角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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