如图，已知AA1与BB1是异面直线，且AA1=2，BB1=1，AB⊥BB1，A1B1⊥BB1，则AA1与BB1所成的角为（　　）A．30°B．45°C．60°D

题型：不详难度：来源：

如图，已知AA₁与BB₁是异面直线，且AA₁=2，BB₁=1，AB⊥BB₁，A₁B₁⊥BB₁，则AA₁与BB₁所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

设AA₁与BB₁所成的角为θ，由两个向量的数量积的定义可得

AA1

•

BB1

=1×2 cosθ．
又

AA1

•

BB1

=（

AB

+

BB1

+

B1A1

）•（BB₁）=0+

BB1

2+0=1，
故1×2 cosθ=1，∴cosθ=

1

2

，故θ=60°，
故选C．