如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为______.
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如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2AB,则异面直线A
1
B与AD
1
所成角的余弦值为______.
答案
解.如图,连接BC
1
,A
1
C
1
,
∠A
1
BC
1
是异面直线A
1
B与AD
1
所成的角,
设AB=a,AA
1
=2a,∴A
1
B=C
1
B=
5
a,A
1
C
1
=
2
a,
根据余弦定理可知∠A
1
BC
1
的余弦值为
4
5
,
故答案为:
4
5
.
举一反三
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是AA
1
的中点,
(Ⅰ)求直线BC与A
1
C所成的角的度数.
(Ⅱ)求证:A
1
C
∥
平面BDE.
题型:不详
难度:
|
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱BC和棱CC
1
的中点,则异面直线AC和EF所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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在四面体ABCD中,E,F分别是AC、BD的中点,若AB=
2
3
,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成之角______.
题型:不详
难度:
|
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过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA
1
所成的角都相等,这样的直线L可以作( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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