如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,(Ⅰ)求直线BC与A1C所成的角的度数.(Ⅱ)求证:A1C∥平面BDE.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,(Ⅰ)求直线BC与A1C所成的角的度数.(Ⅱ)求证:A1C∥平面BDE.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是AA
1
的中点,
(Ⅰ)求直线BC与A
1
C所成的角的度数.
(Ⅱ)求证:A
1
C
∥
平面BDE.
答案
(I)如图所示,不妨设正方体的棱长AB=1.连接BA
1
.
由正方体可得:BC⊥BA
1
.
∵
A
1
B=
2
,∴tan∠A
1
BC=
A
1
B
BC
=
2
.
∴∠BCA
1
=
arctan
2
.
(Ⅱ)证明:在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,连接AC交BD于点O,连接EO,
则O为AC的中点,又E是的AA
1
的中点,
∴EO为△A
1
AC为的中位线,
∴EO
∥
A
1
C,
∵EO⊂平面BED,A
1
C⊄平面BED,
∴A
1
C
∥
平面BED.
举一反三
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱BC和棱CC
1
的中点,则异面直线AC和EF所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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在四面体ABCD中,E,F分别是AC、BD的中点,若AB=
2
3
,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成之角______.
题型:不详
难度:
|
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过正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A作直线L,使L与棱AB,AD,AA
1
所成的角都相等,这样的直线L可以作( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知三棱锥A-BCD的侧视图,俯视图都是直角三角形,尺寸如图所示.
(1)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(2)在线段AC上是否存在点F,使得BF⊥面ACD?若存在,求出CF的长度;若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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