如图所示三棱锥P-ABC中,异面直线PA与BC所成的角为90°,二面角P-BC-A为60°,△PBC和△ABC的面积分别为16和10,BC=4.求:(1)PA的
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如图所示三棱锥P-ABC中,异面直线PA与BC所成的角为90°,二面角P-BC-A为60°,△PBC和△ABC的面积分别为16和10,BC=4.求:(1)PA的
题型:不详
难度:
来源:
如图所示三棱锥P-ABC中,异面直线PA与BC所成的角为90°,二面角P-BC-A为60°,△PBC和△ABC的面积分别为16和10,BC=4.
求:(1)PA的长;
(2)三棱锥P-ABC的体积V
P-ABC
.
答案
(1)作AD⊥BC于D,连PD,由已知PA⊥BC,∴BC⊥面PAD,∴BC⊥PD,∴∠PDA为二面角
的平面角,∴∠PDF=60°,可算出PD=8,AD=5,∴PA=
AD
2
+
DP
2
-2AD•PDcos60°
=7.
(2)V=
1
3
×
1
2
PD•ADsin60°•BC
=
1
3
×
1
2
×8×5×
3
2
×4
=
40
3
3
举一反三
在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,若AB=
2
,BB
1
=1,则AB
1
与C
1
B所成角的大小为( )
A.60°
B.90°
C.105°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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如图,已知AA
1
与BB
1
是异面直线,且AA
1
=2,BB
1
=1,AB⊥BB
1
,A
1
B
1
⊥BB
1
,则AA
1
与BB
1
所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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如图,正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=2AB,则异面直线A
1
B与AD
1
所成角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是AA
1
的中点,
(Ⅰ)求直线BC与A
1
C所成的角的度数.
(Ⅱ)求证:A
1
C
∥
平面BDE.
题型:不详
难度:
|
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱BC和棱CC
1
的中点,则异面直线AC和EF所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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