如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D,过D作DE⊥AC于E。(1)求证:AB=AC (2)求证:DE是⊙O的切线(3)若AB=10,∠
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如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D,过D作DE⊥AC于E。 (1)求证:AB=AC (2)求证:DE是⊙O的切线 (3)若AB=10,∠ABC=300,求DE的长
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答案
证明:(1)∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=900 ∴AD⊥BC,又D是BC的中点 ∴AB=AC (2)连OD,∵O、D分别是AB、BC的中点 ∴OD//AC ∴∠ODE=∠DEC=900 ∴ DE是⊙O的切线 (3)∵AB=10,∠ABC=300,∴AD=5 ∵∠ABC=300 ∴ ∠ODB=300,∠ADO=600,∠ADE=300 DE=5cos300= ∴DE的长为 |
解析
(1)利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC; (2)连接OD,利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°,从而判断DE是圆的切线. |
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,F是CE的中点,AB=10,CD=8.如果以O为圆心、AF长为半径作小⊙O,那么点E与小⊙O的位置关系为( ) A.点E在小⊙O外 | B.点E在小⊙O上 | C.点E在小⊙O内 | D.不能确定 |
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如图,已知⊙O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为 .
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如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 .
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已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点. (1)线段AF与BE有何关系?说明理由; (2)延长AF、BC交于点H,则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上?说明理由. |
奥运会旗上的五环(如图)间的位置关系有( )
A.相交或相切 | B.相交或内含 | C.相交或外离 | D.相切或外离 |
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