如图，已知⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为      .

题型：不详难度：来源：

如图，已知⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为      .

答案

解析

过O作OD⊥BC，

∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，
∴BD=CD=BC=×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，
在Rt△OBD中，
OB===．