如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 .
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如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 .
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如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是
.
答案
x
2
﹣
x+1=0
解析
连接AD,BD,OD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵四边形DCFE是正方形,
∴DC⊥AB,
∴∠ACD=∠DCB=90°,
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°,
∴∠A=∠CDB,
∴△ACD∽△DCB,
∴
,
又∵正方形CDEF的边长为1,
∵AC•BC=DC
2
=1,
∵AC+BC=AB,
在Rt△OCD中,OC
2
+CD
2
=OD
2
,
∴OD=
,
∴AC+BC=AB=
,
以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x
2
﹣
x+1=0.
举一反三
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点.
(1)线段AF与BE有何关系?说明理由;
(2)延长AF、BC交于点H,则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上?说明理由.
题型:不详
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奥运会旗上的五环(如图)间的位置关系有( )
A.相交或相切
B.相交或内含
C.相交或外离
D.相切或外离
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题型:不详
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题型:不详
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(结果保留π).
题型:不详
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