如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大于2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是            (结果

如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大于2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是            (结果

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如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大于2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是            (结果保留π).
答案

解析
先找圆心角的变化规律,得出第n个多边形中,所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°,半径为1的扇形的面积
三角形内角和180°,则阴影面积为 1/2π;
四边形内角和为360°,则阴影面积为π;
五边形内角和为540°,则阴影面积为 3/2π.
∴第n个多边形中,所有扇形面积之和是
举一反三
如图,一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B结束所走过的路径长度________.

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劳技课上,小明制作了一个圆锥形纸帽,其尺寸如图.则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于      
 

 
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如图,有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则这个正八边形的面积为      
 

 
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如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D。

(1)求证BD是⊙O的切线。
(2)若⊙O的半径为2,求弦AD的长。
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如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于点M。
(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,若直线绕点A顺时针匀速旋转,当⊙B第一次与⊙O相切时,直线也恰好与⊙B第一次相切,见图(2)求B1的坐标以及直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)若直线不动,⊙B沿x轴负方向平移过程中,能否与⊙O与直线同时相切。若相切,说明理由。

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