如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D。(1)求证BD是⊙O的切线。(2)若⊙O的半径为2,求弦AD的长。
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如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D。
(1)求证BD是⊙O的切线。 (2)若⊙O的半径为2,求弦AD的长。 |
答案
(1)连接OD,证∠BDO=90° (2)AD=2 |
解析
(1)连接OD,因为D在圆上,所以证∠BDO=90°即可. (2)作OE⊥AD与AD,构造直角三角形AEO,再利用解直角三角形的知识解答. |
举一反三
如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于点M。 (1)求点A的坐标及∠CAO的度数; (2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,若直线绕点A顺时针匀速旋转,当⊙B第一次与⊙O相切时,直线也恰好与⊙B第一次相切,见图(2)求B1的坐标以及直线AC绕点A每秒旋转多少度? (3)若直线不动,⊙B沿x轴负方向平移过程中,能否与⊙O与直线同时相切。若相切,说明理由。
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°则∠A的度数等于( )
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如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足( )
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已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5,且⊙O1与⊙O2相切,则O1O2等于 。 |
如图,已知A、B两点的坐标分别为、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为 。 |
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