已知α∈（0，π2），且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0，求sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值．

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已知α∈（0，π2），且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0，求sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值．

题型：不详难度：来源：
已知α∈（0，
π
2
），且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0，求
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
的值．
答案
∵(sinα-2cosα)(sinα+cosα)=0，α为锐角
∴sinα=2cosα∴tanα=2
∵1+tan2α=
1
cos2a
∴
1
cosα
=


5

∴
sin(a+
π
4
)
sin2a+cos2a+1
=


2
2
(sinα+cosα)
2cosα(sinα+cosα)
=


2
4
×


5=


10
4
举一反三
（1）求sin50°(1+


3
tan10°)的值．
（2）若α，β∈(0，
π
2
)，cos(α-
β
2
)=


3
2
，sin(
α
2
-β)=-
1
2
，求cos（α+β）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，a、b是方程x2-2


3
x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1
（1）求角C的度数；
（2）求c；
（3）求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
已知cos(
π
4
+x)=-
3
5
，且x是第三象限角，则
1+tanx
1-tanx
的值为（　　）
A．-
3
4
B．-
4
3
C．
3
4
D．
4
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知cosα=
4
5
，且α是第四象限的角，则tan（π-2α）=（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．-
24
7
D．
24
7
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A满足条件


3
sinA+cosA=1，AB=2，BC=2


3
，则角A=______，△ABC的面积为______．
题型：石景山区一模难度：| 查看答案
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