在△ABC中，角A满足条件3sinA+cosA=1，AB=2，BC=23，则角A=______，△ABC的面积为______．

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在△ABC中，角A满足条件3sinA+cosA=1，AB=2，BC=23，则角A=______，△ABC的面积为______．

题型：石景山区一模难度：来源：
在△ABC中，角A满足条件


3
sinA+cosA=1，AB=2，BC=2


3
，则角A=______，△ABC的面积为______．
答案
由已知条件得出2sin（A+
π
6
）=1，又A∈（0，π），故A=
2π
3
．在△ABC中，利用正弦定理
AB
sinC
=
BC
sinA
=
2


3


3
2
=4得出sinC=
1
2
．因此C=
π
6
，故B=
π
6
，因此，△ABC的面积为
1
2
×2×2


3
×sin
π
6
=


3
．
故答案为：
2π
3
，


3
．
举一反三
已知tanα=2，则
sinα+cosα
sinα-cosα
的值是（　　）
A．
1
3
B．3C．2D．
1
2
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已知向量


m
=(2cos
x
2
，1)，


n
=(sin
x
2
，1)（x∈R），设函数f(x)=


m
•


n
-1．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=
5
13
，f(B)=
3
5
，求f（C）的值．
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已知函数f（x）=cosx•


1-sinx
1+sinx
+sinx•


1-cosx
1+cosx
（x∈（0.
π
2
）∪（
π
2
，π））
（1）化简函数f（x）并求f（
π
4
）的值；
（2）求函数f（x）在（
π
2
，π）上的单调区间和值域．
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已知
tanα
tanα-1
=-1，则
sinα-3cosα
sinα+cosα
=______，sin2α+sin αcos α+2=______．
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锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠
π
2
，求tany的最大值．
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